ALGEBRA TEMPRANA 1parte

 

¿Cómo desarrollar el pensamiento algebraico en mis estudiantes de preescolar y primaria?  En el currículo colombiano se habla de pensamiento variacional desde el primer ciclo de básica primaria que corresponde a los grados de primero a tercero y se extiende hasta grado undécimo.  Pero ¿estamos realmente diseñando e implementando actividades algebraicas? La línea entre el algebra y la aritmética a veces puedes ser muy delgada y podemos terminar realizando actividades de aprendizaje que realmente responden a conocimientos y habilidades de la aritmética y no del algebra. Por esto es importante identificar las características del algebra y cuáles de estas podemos desarrollar desde la primaria e incluso desde preescolar. 

Comencemos estableciendo el concepto de algebra:

El algebra es “la generalización del trabajo aritmético con modelos numéricos en situaciones de variación de los valores de las mediciones de cantidades relacionadas funcionalmente” (MEN;2002)

Desde la perspectiva teórica de Radford:  Síntesis histórica y culturalmente codificada de hacer y reflexionar en términos analíticos sobre números indeterminados y conocidos.

Características Del Pensamiento Algebraico.

 Según Radford (2010, como se citó en Vergel, 2016; Vergel y Rojas, 2018) las características del pensamiento algebraico son:

(a) el sentido de indeterminancia (objetos básicos como: incógnitas, variables y parámetro) como aquello opuesto a la determinancia numérica.

 (b) la analiticidad, como forma de trabajar los objetos indeterminados, es decir, el reconocimiento del carácter operatorio de los objetos básicos.

 y(c) la designación simbólica o expresión semiótica de sus objetos, esto es, la manera específica de nombrar o referir los objetos.

Ejemplo: María tiene cinco bolsas de manzana   y dos manzanas más sueltas. Pedro tiene tres bolsas de manzana y veinte manzanas sueltas. María asegura que tiene la misma cantidad de manzanas que Pedro. Si las bolsas tienen la misma cantidad de manzanas ¿Cuántas manzanas hay en cada bolsa?

Identifiquemos en este ejemplo la indeterminación, la analiticidad y la designación simbólica.  Aclaremos que los enunciados deben estar diseñados de forma que sea posible desarrollar el pensamiento algebraico, pero es la manera de abordar el ejercicio por parte del estudiante donde se evidenciara el desarrollo del pensamiento algebraico.

Figura 2.

 

 

 

 

 Fuente propia

Generalización, patrones y regularidades

Para Radford (2010, como se citó en Vergel, 2016; Vergel y Rojas, 2018) la generalización de patrones es considerada como una de las formas más importantes de introducir el álgebra en la escuela ya que acercan a los estudiantes al desarrollo de las habilidades del pensamiento algebraico en relación con la variación. Por su parte el MEN (2002) afirma que el desarrollo de actividades de generalización de patrones numéricos y geométricos “es una forma muy apropiada de preparar el aprendizaje significativo y comprensivo de los sistemas algebraicos y su manejo simbólico” y “preparan a los estudiantes para la construcción de la expresión algebraica”

Siguiendo con la línea Radford (2010, como se citó en Vergel, 2016; Vergel y Rojas, 2018) y el MEN (2002) El trabajo con regularidades y patrones permite:

1. Identificar la característica común en una secuencia, así un estudiante puede establecer que cambia de un termino al otro y que permanece invariante. Por ejemplo: en la secuencia

Lo que cambia es el color y la figura permanece invariante. Además, en la secuencia hay dos colores, azul y naranja que se repiten uno después del otro, en ese orden.

2.     La generalización o aplicación de la característica común a los términos que siguen. Por ejemplo:  Dibuja  los términos que ocupan las posiciones   quinta y sexta de la secuencia anterior.

3.    La capacidad de usar esa propiedad común a fin de deducir una expresión directa que permite calcular el valor de cualquier término de la secuencia.

Siguiendo el ejemplo anterior las entradas pares son círculos naranjas y las entradas impares son círculos azules así por ejemplo el termino noveno será  

Pues 9 es impar.  Como el ejemplo anterior es un ejercicio pensado para estudiantes de transición y primero, la respuesta que se da no es una generalización algebraica, dado que, para este ejemplo, los estudiantes aun no cuentan con la estructura de pensamiento y las herramientas matemáticas que le permitan hacer una generalización algebraica para este caso.

De lo anterior surge entonces la pregunta ¿Qué tipo de pensamiento algebraico se evidencia en este ejemplo? Podemos establecer tres tipos de pensamiento algebraico (Vergel, 2016; Vergel y Rojas, 2018):

 

1.    Pensamiento de Generalización factual, en la que los medios de expresión usados son los gestos, los movimientos, la actividad perceptual y las palabras. Por ejemplo, un estudiante señala con su mirada, con su índice, realiza un movimiento con el lápiz, dice “aquí”, vuelve a señalar y dice “más 2”. En este estrato de generalización lo indeterminado queda sin nombrar

 

2.    Pensamiento algebraico de la generalización contextual, en la que los gestos y las palabras son sustituidos por otros medios de expresión como frases “clave”. Por ejemplo, un estudiante puede decir “arriba quito uno” o “dos por la figura menos uno”. En este estrato de generalización lo indeterminado es explícito, se vuelve objeto de discurso.

 

3.    La generalización simbólica, en la que las frases “clave” son representadas por símbolos alfanuméricos del álgebra, por ejemplo, mediante expresiones como 𝑛 + (𝑛 − 1) ó 2𝑛 − 1. En este estrato de generalidad hay un cambio drástico en la manera de designar los objetos del discurso, a través de signos alfanuméricos del álgebra.